¿Cómo calcular la altura de las Pirámides?

Se puede calcular por medio del Teorema de Pitágoras tal y como se explica en la demostración siguiente:


El apotema de una pirámide cuadrangular regular mide 10 cm y su base 8 cm, ¿Cuánto mide su altura? 

Altura= ¿?= X

                                                               Apotema= 10 cm 

                                                                                         (es la altura de una cara triangular)

                                                      Base= 8 cm

Tomamos en cuenta ahora que el apotema y x forman un triangulo siendo éste la mitad del lado, por lo tanto la base va a valer 4.

Y ahora nos queda el triangulo rectángulo por lo  tanto es recomendable usar teorema de pitágoras ya que aquí conocemos la hipotenusa y uno de los catetos.

10^2 = x^2 + 4^

                                                         100 = x^2 + 16

                                                         100 - 16 = x^2

                                                 84 = x^2

x = 9. 165...

 Concluimos aclarando que la altura de la pirámide es de 9.16 cm

¿Cómo Tales midió la pirámide de Keops?

La historia dice así:

Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops)  cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad. Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, sino que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo.

Otros sacerdotes se acercan y le preguntan qué es lo que esta pasando, y Tales les explica: Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.

El sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón.

El método que utilizó Tales para calcular la altura de la Pirámide de Keops es lo que conocemos como Teorema de Tales (parece obvio por qué se llama así).

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.

De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.

Diferentes tipos de ángulos

Tipos de ángulos según su posición:

Ángulos consecutivos 
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.









Ángulos adyacentes
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

 

Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.

           Los ángulos 1 y 3 son iguales

           Los ángulos 2 y 4 son iguales

              

Clases de ángulos según su suma:

Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°












Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°









Ángulos entre paralelas y una transversal: 


Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales





Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales





Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales